مقالات

1.1: نظرة عامة على الرياضيات المتقطعة


ما هي الرياضيات المتقطعة؟ بشكل تقريبي ، إنها دراسة الأشياء المنفصلة. هنا ، تعني كلمة منفصلة "تحتوي على عناصر مميزة أو غير متصلة". الامثله تشمل:

  • تحديد ما إذا كانت الحجة الرياضية صحيحة منطقيًا.
  • دراسة العلاقة بين المجموعات المحدودة.
  • حساب عدد الطرق لترتيب الأشياء بنمط معين.
  • تحليل العمليات التي تنطوي على عدد محدود من الخطوات.

فيما يلي بعض الأسباب التي تجعلنا ندرس الرياضيات المنفصلة:

  • لتطوير قدرتنا على فهم وإنشاء الحجج الرياضية.
  • لتوفير الأساس الرياضي لدورات الرياضيات وعلوم الكمبيوتر المتقدمة.

في هذا النص ، سنتناول هذه الموضوعات الخمسة:

  1. تقنيات المنطق والإثبات. المنطق يسمح لنا بتحديد ما إذا كانت حجة معينة صحيحة. سوف نتعلم أيضًا العديد من تقنيات الإثبات الأساسية.
  2. مجموعات. ندرس الخصائص الأساسية للمجموعات ، وسنستخدم تقنيات الإثبات التي تعلمناها لإثبات النتائج المهمة في نظرية المجموعات.
  3. نظرية الأعداد الأساسية. تعتبر نظرية الأعداد من أقدم فروع الرياضيات. يدرس خصائص الأعداد الصحيحة. مرة أخرى ، سوف نستخدم تقنيات الإثبات التي تعلمناها لإثبات بعض الحقائق الأساسية في نظرية الأعداد.
  4. العلاقات والوظائف. تصف العلاقات والوظائف العلاقة بين العناصر من مجموعتين. يلعبون دورًا رئيسيًا في الرياضيات.
  5. التوافقية. التوافقية تدرس ترتيب الأشياء. على سبيل المثال ، قد يتساءل المرء عن عدد الطرق التي يمكننا بها تكوين كلمة مكونة من خمسة أحرف. يتم استخدامه في العديد من التخصصات خارج الرياضيات.

كل هذه الموضوعات حاسمة في تطوير النضج الرياضي الخاص بك. قد لا تكون أهمية بعض هذه المفاهيم واضحة في البداية. مع مرور الوقت ، ستفهم ببطء سبب تغطيتنا لمثل هذه المواضيع. في الواقع ، قد لا تقدر المواد بشكل كامل حتى تبدأ في أخذ دورات متقدمة في الرياضيات.

هذه دورة صعبة للغاية بسبب كثافتها جزئيًا. يتعين علينا تغطية العديد من الموضوعات التي تبدو غير مرتبطة تمامًا في البداية. هذه أيضًا هي المرة الأولى التي يتعين على العديد من الطلاب دراسة الرياضيات بعمق. سيُطلب منك كتابة حجتك الرياضية بوضوح ودقة وصرامة ، وهي تجربة جديدة لمعظمكم.

تعلم كيفية التفكير رياضيًا أهم بكثير من معرفة كيفية إجراء جميع الحسابات. وبالتالي ، فإن الهدف الرئيسي من هذه الدورة هو مساعدتك على تطوير المهارات التحليلية التي تحتاجها لتعلم الرياضيات. لتحقيق هذا الهدف ، سنوضح لك الدافع وراء الأفكار ، ونوضح النتائج ، ونشرح سبب نجاح بعض طرق الحل بينما لا يعمل البعض الآخر.


الرياضيات المتقطعة

الرياضيات المتقطعة هي دراسة الهياكل الرياضية القابلة للعد أو المتميزة والقابلة للفصل. أمثلة الهياكل المنفصلة هي التركيبات والرسوم البيانية والبيانات المنطقية. يمكن أن تكون الهياكل المنفصلة محدودة أو غير محدودة. الرياضيات المتقطعة على النقيض من الرياضيات المستمرة، التي تتعامل مع الهياكل التي يمكن أن تتراوح قيمتها على الأرقام الحقيقية ، أو لها بعض الجودة غير القابلة للفصل.

منذ زمن إسحاق نيوتن وحتى وقت قريب جدًا ، كان التركيز الكامل للرياضيات التطبيقية تقريبًا على عمليات متغيرة باستمرار ، على غرار المتوالية الرياضية وباستخدام طرق مشتقة من حساب التفاضل والتكامل الفردي والتكامل. فى المقابل، الرياضيات المنفصلة تهتم بشكل أساسي بمجموعات محدودة من الأشياء المنفصلة. مع نمو الأجهزة الرقمية ، وخاصة أجهزة الكمبيوتر ، أصبحت الرياضيات المنفصلة أكثر أهمية.

يمكن عد الهياكل المنفصلة وترتيبها ووضعها في مجموعات ووضعها في نسب مع بعضها البعض. على الرغم من أن الرياضيات المنفصلة مجال واسع ومتنوع ، إلا أن هناك قواعد معينة تنتقل إلى العديد من الموضوعات. يتم مشاركة مفهوم الأحداث المستقلة وقواعد المنتج ، والجمع ، و PIE بين التوافقية ، ونظرية المجموعات ، والاحتمال. بالإضافة إلى ذلك ، فإن قوانين De Morgan قابلة للتطبيق في العديد من مجالات الرياضيات المنفصلة.

في كثير من الأحيان ، ما يجعل مسائل الرياضيات المنفصلة مثيرة للاهتمام وصعبة هي القيود المفروضة عليها. على الرغم من أن مجال الرياضيات المنفصلة يحتوي على العديد من الصيغ الأنيقة التي يجب تطبيقها ، فمن النادر أن تتناسب مشكلة عملية بشكل مثالي مع صيغة معينة. جزء من متعة اكتشاف الرياضيات المنفصلة هو تعلم العديد من الأساليب المختلفة لحل المشكلات ، ومن ثم تكون قادرًا على تطبيق استراتيجيات متباينة بشكل خلاق للوصول إلى حل.

محتويات


المنهج

ملاحظات شاملة ، على غرار الكتاب ، (وليست النفقات العامة المعاد تجميعها). متوفر على أقساط أسبوعية أثناء المحاضرات ، وعلى الإنترنت في نهاية الأسبوع المقابل.

يحتوي هذا الكتاب على الكثير من الثناء عليه ، بما في ذلك عدد هائل من الأمثلة والتمارين ومعرض موجه لعلوم الكمبيوتر. يتم عرضه على مستوى سهل إلى حد ما ، ومناسب لتكملة ملاحظات المحاضرة. إنه مكلف إلى حد ما (حوالي 50 جنيهًا) ولكن هناك العديد من النسخ في مكتبات أكسفورد.

أساسي جدا ، لكن سهل القراءة. يغطي فقط النصف الأول من الدورة. الرخيص.

بعض الكتاب متقدم إلى حد ما ، ولكنه يغطي أيضًا الأساسيات جيدًا. لديه العديد من أسئلة الممارسة الجيدة (بعضها صعب). الإصدارات السابقة مفيدة بنفس القدر.


المنطق والرياضيات المتقطعة: مقدمة موجزة

يتميز هذا الكتاب بمزيج فريد من التغطية الشاملة للمنطق مع عرض قوي لأهم مجالات الرياضيات المنفصلة ، حيث يقدم المواد التي تم اختبارها وصقلها من قبل المؤلفين في الدورات الجامعية التي تم تدريسها على مدار أكثر من عقد.

توفر الفصول المتعلقة بالمنطق - الافتراضى ومن الدرجة الأولى - مجموعة أدوات قوية للتفكير المنطقي ، مع التركيز على الفهم المفاهيمي للغة ودلالات المنطق الكلاسيكي بالإضافة إلى التطبيقات العملية من خلال سهولة فهم واستخدام الأنظمة الاستنتاجية للتابلوه الدلالية و الدقة. تجمع الفصول الخاصة بنظرية المجموعات ونظرية الأعداد والتوافقيات ونظرية الرسم البياني بين الحد الأدنى الضروري من النظرية مع العديد من الأمثلة والتطبيقات المختارة. كُتب بأسلوب واضح وسهل للقارئ ، وينتهي كل قسم بمجموعة واسعة من التمارين ، معظمها مزود بحلول كاملة متوفرة في دليل الحلول المصاحب.

  • مناسبة لمجموعة متنوعة من الدورات للطلاب في كل من الرياضيات وعلوم الكمبيوتر.
  • تغطية واسعة ومتعمقة للمنطق الكلاسيكي ، جنبًا إلى جنب مع عرض قوي لمجموعة مختارة من أهم مجالات الرياضيات المنفصلة
  • عرض موجز وواضح ومنظم مع أمثلة عديدة.
  • يغطي بعض التطبيقات بما في ذلك أنظمة التشفير والاحتمالات المنفصلة وخوارزميات الشبكة.

المنطق والرياضيات المتقطعة: مقدمة موجزة يهدف بشكل أساسي إلى الدورات الجامعية للطلاب في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، ولكن الكتاب سيكون أيضًا مصدرًا قيمًا لوحدات الدراسات العليا والدراسة الذاتية.


مثال 1-1: قسم بيانات القبول

تقدم الجامعة برنامجين دراسيين فقط: اللغة الإنجليزية وعلوم الكمبيوتر. القبول تنافسي وهناك اشتباه في وجود تمييز ضد المرأة في عملية القبول. فيما يلي جدول ذو اتجاهين لجميع المتقدمين حسب الجنس وحالة القبول. تظهر هذه البيانات ارتباطًا بين جنس المتقدمين ونجاحهم في الحصول على القبول.

ذكر أنثى مجموع
اعتراف 35 20 55
ينكر 45 40 85
مجموع 80 60 140


قسم توزيع بواسون

دعونا (X sim Poisson ( lambda) ) (هذا الترميز يعني "X توزيع Poisson مع المعلمة ( lambda ) ") ، ثم توزيع الاحتمال هو

لاحظ أن (E (X) = V (X) = lambda ) ، ويجب أن تكون المعلمة ( lambda ) دائمًا قيمًا سالبة موجبة غير مسموح بها.

توزيع بواسون هو نموذج احتمالي مهم. غالبًا ما يستخدم لنمذجة الأحداث المنفصلة التي تحدث في الزمان أو في الفضاء.

يقوم Poisson أيضًا بتحديد حالة ذات الحدين. افترض أن (X sim Bin (n، pi) ) ودعنا (n rightarrow infty ) و ( pi rightarrow 0 ) بطريقة (n pi rightarrow ) lambda ) حيث ( lambda ) ثابت. ثم ، في الحد ، (X sim Poisson ( lambda) ). نظرًا لأن Poisson هو حد (Bin (n، pi) ) ، يكون مفيدًا كتقريب للحدين عندما (n ) كبير و ( pi ) صغير. بمعنى ، إذا كان (n ) كبيرًا و ( pi ) صغيرًا ، إذن

حيث ( لامدا = n بي ). عادةً ما يكون الجانب الأيمن من (1) أقل مللاً وأسهل في الحساب من الجانب الأيسر.

على سبيل المثال ، دع (X ) هو عدد رسائل البريد الإلكتروني التي تصل إلى الخادم في ساعة واحدة. افترض أنه على المدى الطويل ، متوسط ​​عدد رسائل البريد الإلكتروني التي تصل في الساعة هو ( lambda ). ثم قد يكون من المعقول افتراض (X sim P ( lambda) ). ومع ذلك ، لكي يحتفظ نموذج Poisson ، يجب أن يكون متوسط ​​معدل الوصول ( lambda ) ثابتًا إلى حد ما بمرور الوقت ، أي يجب ألا تكون هناك تغييرات منهجية أو يمكن التنبؤ بها في معدل الوصول. علاوة على ذلك ، يجب أن تكون عمليات الوصول مستقلة عن بعضها البعض ، أي أن وصول بريد إلكتروني واحد يجب ألا يجعل وصول بريد إلكتروني آخر أكثر أو أقل احتمالية.

عندما يتم انتهاك بعض هذه الافتراضات ، على وجه الخصوص ، إذا كان هناك وجود فرط التشتت (على سبيل المثال ، التباين الملحوظ أكبر مما يفترضه النموذج) ، يمكن استخدام التوزيع ذي الحدين السالب بدلاً من بواسون.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، عدد الوفيات الناجمة عن حوادث السيارات التي وقعت الأسبوع المقبل في سنتر كاونتي ، بنسلفانيا. يفترض توزيع بواسون أن كل شخص لديه نفس احتمال الوفاة في حادث. ومع ذلك ، فمن الواقعي افتراض أن هذه الاحتمالات تختلف بسبب

  • ما إذا كان الشخص يرتدي حزام الأمان
  • الوقت الذي يقضيه في القيادة
  • أين يقودون (القيادة في المناطق الحضرية أو الريفية)

التباين من شخص لآخر في المتغيرات السببية مثل هذه تسبب تباينًا أكبر مما توقعه توزيع بواسون.

لنفترض أن (X ) متغير عشوائي مع تباين شرطي (V (X | lambda) ). افترض أن ( lambda ) هو أيضًا متغير عشوائي مع ( theta = E ( lambda) ). ثم (E (X) = E [E (X | lambda)] ) و (V (X) = E [V (X | lambda)] + V [E (X | lambda)] )

على سبيل المثال ، عندما يكون (X | lambda ) توزيع بواسون ، إذن (E (X) = E [ lambda] = theta ) (لذا يبقى المتوسط ​​كما هو) ولكن (V (X) = E [ lambda] + V ( lambda) = theta + V ( lambda) & gt theta ) (لم يعد التباين ( theta ) ولكنه أكبر).

عندما (X | pi ) متغير عشوائي ذي الحدين و ( pi sim Beta ( alpha، beta) ). ثم (E ( pi) = frac < alpha> < alpha + beta> = lambda ) و (V ( pi) = frac < alpha beta> <( alpha + beta) ^ 2 ( alpha + beta + 1)> ). وبالتالي ، (E (X) = n lambda ) (كما هو متوقع هو نفسه) لكن التباين أكبر (V (X) = n lambda (1- lambda) + n (n-1) V ( pi) & gt n lambda (1- lambda) ).


الرياضيات المنفصلة MCQs لطلاب هندسة البرمجيات

ف) = س يصف:
أ- قانون سلبي مزدوج
ب ـ القوانين التبادلية
ج- قوانين التضمين
D. لا شيء مما سبق

2. يسمى الرسم البياني G ب & # 8230 .. إذا كان رسمًا بيانيًا غير دوري متصل:
أ. الرسم البياني الدوري
B. شجرة
جيم الرسم البياني العادي
D. ليس الرسم البياني

3. الحجة _____ إذا كانت النتيجة غير صحيحة عندما تكون جميع المقدمات المنطقية صحيحة:
A. غير صالحة
ب خطأ
جيم صالح
D. لا شيء مما سبق

4. العلاقة <(1،2) ، (1،3) ، (3،1) ، (1،1) ، (3،3) ، (3،2) ، (1،4) ، (4 ، 2) ، (3،4)> هو:
A. انعكاسية
متماثل
جيم متعدية
D. لا شيء مما سبق

5. A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) يسمى:
أ. توزيع التقاطع على الاتحاد
ب. توزيع الاتحاد على التقاطع
جيم أيا من هؤلاء
د- قانون التوزيع

6. يمكن كتابة خطابات CHORD المأخوذة في وقت واحد باللغات التالية:
أ .500
ب 120
ج 122
د 135

7. إذا كانت f (x) = 3x + 1 فإن معكوسها يكون:
أ. x-1
ب. x +2
ج. 1/3 (x-1)
D. لا شيء مما سبق

8. عدد الألوان المطلوبة بشكل صحيح لون رؤوس كل رسم بياني مستوي هي:
أ .2
ب .3
ج 4
د -5

9. يسمى عدد من العناصر في مجموعة:
أ. محدود
B. العلاقة الأساسية
جيم القوة
D. لا شيء مما سبق

10. العلاقة المرتبة الجزئية متعدية وغير متماثلة و:
A. الانعكاسية
ب
C. المضادة الانعكاسية
D. أيا مما سبق

11. أي بيان هو الصحيح؟
أ لا يمكن تعريف الوظائف بشكل متكرر
لا يمكن تحديد المجموعات بشكل متكرر
ج- يحتوي التعريف المتكرر على جزء واحد: القاعدة
د. تسمى عملية تعريف كائن من حيث الإصدارات الأصغر من نفسه بالعودية


ملاحظات الرياضيات المتقطعة pdf & # 8211 ملاحظات DM ملف pdf

الملف المراد تنزيله مدرج أدناه ، يرجى التحقق منه & # 8211

ملاحظات كاملة

ملاحظة: - هذه الملاحظات طبقًا لكتاب منهج R09 من JNTU. في R13 و R15،8 ، يتم دمج وحدات منهج R09 في 5 وحدات في منهج R13 و R15. إذا كانت لديك أي شكوك ، فيرجى الرجوع إلى كتاب منهج JNTU.

المنطق والإثبات ، الافتراضات المتعلقة بالبيان ، الوصلات ، الوصلات الأساسية ، جدول الحقيقة للوصلات الأساسية ، و ، الفصل ، الحالة الشرطية ، الحالة الشرطية الثنائية ، الحشو ، التناقض ، المغالطة ، التواصل ، المساواة المنطقية ، القانون المتعادل ، القانون الترابطي ، القانون التبادلي ، قانون demorgans ، قانون التوزيع ، القانون المكمل ، قانون الهيمنة ، قانون الهوية.

التوافقية ، الحث القوي ، مبدأ ثقب الحمام ، التقليب والجمع ، علاقات التكرار ، علاقة التكرار الخطية غير المتجانسة مع الثابت ، مبدأ التضمين والاستبعاد.

ملاحظات الرياضيات المنفصلة pdf & # 8211 ملاحظات DM pdf

الرسوم البيانية ، الحواف المتقطعة ، الحواف والرؤوس المتجاورة ، الرسم البياني البسيط ، الرأس المعزول ، الرسم البياني الموجه ، الرسم البياني غير المباشر ، الرسم البياني المختلط ، الرسم البياني المتعدد ، الرسم البياني pseduo ، الدرجة ، بالدرجة والدرجة الخارجية ، الرسم البياني المنتظم ، الرسم البياني الكامل ، الجزء الثنائي الكامل ، الرسم البياني المصفوفة المجاورة لرسم بياني بسيط ، مصفوفة الوقوع ، مصفوفة المسار ، تماثل الرسم البياني ، pths ، إعادة التأهيل والمسار المتصل ، طول المسار ، الدورة ، الرسم البياني المتصل ، مكونات الرسم البياني ، مشكلة جسر كونيسبرج ، أويلر باره ، دائرة أويلر ، مسار هاميلتون ، دورة هاميلتونية.

البنائية ، الخصائص ، الإغلاق ، التبادلية ، الترابطية ، الهوية ، المعكوس ، قانون التوزيع ، العنصر العكسي ، التدوين ، شبه المجموعة ، المونويد ، أحادي الدورة ، أشكال شبه المجموعة ، التشكل للأحاديات ، المجموعات ، المجموعة الأبيلية ، ترتيب المجموعة ، جدول التكوين ، خصائص المجموعات ، المجموعات الفرعية ، نواة التماثل ، تماثل الشكل ، cosets ، lagranges ، مجموعات فرعية طبيعية ، تماثل طبيعي ، حلقات ، مجال.

المشابك والجبر المنطقي ، الانعكاسية ، المتماثلة ، المتعدية ، غير المتماثلة ، علاقة التكافؤ ، الموضع ، مخطط هان ، خصائص الشبكات ، القانون المتماثل ، القانون التبادلي ، القانون الترابطي ، قانون الامتصاص ، الجبر البولي.

تابعنا على FB & # 8211 Smartzworld

أسئلة مكررة

س 1: ما هي الرياضيات المتقطعة؟

A1: تسمى دراسة الهياكل الرياضية المعدودة والمتميزة والقابلة للفصل باسم الرياضيات المنفصلة. يركز بشكل أساسي على مجموعة محدودة من الأشياء المنفصلة. أصبح هذا المجال مطلوبًا بشكل متزايد منذ أن نمت أجهزة الكمبيوتر مثل الأجهزة الرقمية بسرعة في الوضع الحالي.

ج 2: التوافقية هي رياضيات الترتيب والعد. على الرغم من أن الكثير من الناس يعرفون كيفية العد ، فإن التوافقية تستخدم العمليات الحسابية لحساب الأشياء / الأشياء البعيدة عن العد البشري بطريقة تقليدية. يهتم الحقل أيضًا بالطريقة التي يتم بها ترتيب الأشياء والتي تتضمن قاعدة المجموع وقاعدة المنتج. التقليب والجمع يأتيان تحت هذا الموضوع.

س 3: ما هي التباديل والتباديل؟

ج 3: التقليب هو ترتيب الأشياء فيما يتعلق بالترتيب حيث يكون الجمع ترتيبًا للأشياء دون النظر إلى النظام.

ج 4: يسمى فرع الرياضيات المعني بمجموعات الأشياء نظرية المجموعات. يمكن أن تكون المجموعات منفصلة أو مستمرة والتي تتعلق بطريقة ترتيب المجموعات أو عدها أو دمجها. تكملة المجموعة أ هي مجموعة العناصر / الأشياء / الأشياء التي ليست في المجموعة أ. العلاقة الأساسية للمجموعة المحدودة هي عدد العناصر / الأشياء / الكائنات في تلك المجموعة. يتم وصف مجموعات الطريقة التي يمكن دمجها بواسطة Intersection و Union. يتم إعطاء الهويات لتكملة التقاطع والاتحاد بواسطة قوانين De Morgan & # 8217s.


وضع العلامات

من أجل تشجيع الطلاب على تجربة المفاهيم التي يتم تدريسها في الفصل ، سيتم إعطاء واجبات منزلية في أسابيع متعاقبة. سيكونون مستحقين في الفصل يوم الجمعة ، في بداية المحاضرة. ستتألف كل مهمة من أربع إلى خمس مشاكل صعبة ، والتي يكون فيها إثبات أو تبرير كل إجابة أكثر أهمية من الإجابة العددية الفعلية.

نظرًا لأن الواجب المنزلي هو نشاط تعليمي ، نرحب بالطلاب لمناقشة الأفكار مع بعضهم البعض ، على الرغم من أن التعاون في مرحلة الكتابة غير مسموح به. بمعنى آخر ، من فضلك لا تنظر إلى المستند الفعلي الذي يسلمه طالب آخر.


ملاحظات الرياضيات المتقطعة بخط اليد تنزيل محاضرة PDF

في هذه "الرياضيات المتقطعة ملاحظات PDF”، سوف ندرس مفاهيم المجموعات المرتبة ، والشبكات ، والشرائح الفرعية ، والتشابهات بين المشابك. يتضمن أيضًا مقدمة عن المشابك المعيارية والتوزيعية جنبًا إلى جنب مع المشابك التكميلية والجبر البولي. ثم تتم مناقشة بعض التطبيقات الهامة للجبر المنطقي في تبديل الدوائر. يتناول الجزء الثاني من هذا المقرر الدراسي مقدمة لنظرية الرسم البياني والمسارات والدوائر ودوائر أويلريان والرسوم البيانية لهاملتون وأخيرًا بعض تطبيقات الرسوم البيانية لأقصر خوارزميات المسار.

لقد قدمنا ​​العديد من ملفات PDF الخاصة بملاحظات الرياضيات المنفصلة الكاملة لأي طالب جامعي من BCA و MCA و B.Sc و B.Tech CSE و M.Tech لتعزيز المعرفة حول الموضوع والحصول على درجات أفضل في الاختبار. يمكن للطلاب بسهولة استخدام جميع ملفات PDF الخاصة بملاحظات الرياضيات المنفصلة عن طريق تنزيلها.

موضوعات في ملاحظات الرياضيات المتقطعة PDF

الموضوعات التي سنغطيها في هذه ملاحظات الرياضيات المتقطعة PDF سيتم أخذها من القائمة التالية:

المجموعات المطلوبة: تعريفات وأمثلة وخصائص أساسية للمجموعات المرتبة ، تماثل الترتيب ، مخططات Hasse ، ثنائي مجموعة مرتبة ، مبدأ الثنائية ، الحد الأقصى والحد الأدنى من العناصر ، بناء مجموعات مرتبة جديدة ، الخرائط بين المجموعات المرتبة.

المشابك: المشابك كمجموعات مرتبة ، المشابك مثل الهياكل الجبرية ، والشرائح الفرعية ، والمنتجات ، والتشابهات التعاريف ، والأمثلة ، وخصائص المشابك المعيارية والتوزيعية ، نظرية M3 - N5 مع التطبيقات ، شعرية مكملة ، شعرية مكملة نسبيًا ، شعرية مكملة بشكل مقطعي.

الجبر المنطقي ودوائر التبديل: الجبر المنطقي ، قوانين De Morgan ، التماثل المنطقي Boolean homomorphism ، نظرية التمثيل متعددات الحدود المنطقية ، دوال كثيرة الحدود المنطقية ، الشكل الطبيعي المنفصل والشكل العادي المقترن ، الأشكال الدنيا من متعدد الحدود المنطقية ، طريقة Quine-McCluskey ، مخططات Karnaugh ، دوائر التبديل وتطبيقات تبديل الدوائر.

نظرية الرسم البياني: مقدمة عن الرسوم البيانية ، مشكلة جسر كونيغسبيرج ، تعريف لعبة الجنون الفوري ، أمثلة وخصائص أساسية للرسوم البيانية ، الرسوم البيانية الفرعية ، الرسوم الكاذبة ، الرسوم البيانية الكاملة ، الرسوم البيانية ثنائية الأجزاء ، تماثل الرسوم البيانية ، المسارات ، والدوائر ، دوائر أويلريان ، دورات هاميلتون ، مصفوفة المحاذاة ، الرسم البياني الموزون مشكلة بائع متجول أقصر طريق خوارزمية ديكسترا.


شاهد الفيديو: Discrete Mathematics - Ch02 - Part01 الرياضيات المتقطعة - الفصل الثاني - الجزء الأول (ديسمبر 2021).